Мегагранты: лаборатория количественных финансов

В рамках конкурса по привлечению в российские вузы ведущих ученых в ВШЭ скоро начнет работать Международная лаборатория количественных финансов. Ее возглавит один из ведущих специалистов в сфере стохастического анализа и финансовой математики, профессор Юрий Кабанов.

---

22 апреля Совет по грантам при правительстве РФ под председательством главы Минобрнауки Дмитрия Ливанова определил победителей третьего конкурса так называемых мегагрантов на привлечение ведущих мировых ученых в российские вузы и научные центры. В числе победителей оказался и проект создания в Высшей школе экономики Международной лаборатории количественных финансов во главе с профессором Юрием Кабановым.

---

Юрий Кабанов

Как рассказал в интервью новостной службе портала профессор Кабанов, в конце мая он провел первые встречи с потенциальными сотрудниками международной лаборатории — студентами и молодыми исследователями НИУ ВШЭ, заинтересованными в работе в сфере количественных (математических) финансов. Лаборатория будет заниматься как чисто теоретическими исследованиями, так и исследованиями, ориентированными на индустрию и бизнес, в котором сегодня высок спрос на математические модельные исследования.

Название «Лаборатория количественных финансов», по мнению Юрия Кабанова, перекликается с названием крупнейшего центра в данной области знания «The Oxford-Man Institute of Quantitative Finance». Количественные финансы — это, в первую очередь, математическая теория, которую иногда также называют финансовой математикой. В ее основе лежит стохастический анализ — теория случайных процессов и стохастического интегрирования.

Как «обычная математика» является фундаментом прикладных инженерных дисциплин, так финансовая математика, работающая с рафинированными математическими понятиями и концепциями, является фундаментом финансовой инженерии — прикладной области, задачей которой является конструирование и валоризация финансовых инструментов, оценивание риска, оптимизация инвестирования и другие вполне практические задачи.

 

Математическая школа

Профессор Юрий Михайлович Кабанов, по его словам, — типичный выпускник советской системы математического образования. Школа (1963-1966) — золотая медаль Киевского интерната, одного из четырех интернатов, созданных в 1963 году по инициативе Андрея Николаевича Колмогорова и Алексея Андреевича Ляпунова в Москве, Ленинграде, Новосибирске и Киеве, чтобы дать качественное математическое образование талантливым ребятам, живущим вне крупных городов, в которых к тому времени уже появились ныне знаменитые математические школы. Затем вуз (1966-1971) — диплом с отличием мехмата Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (МГУ), в то время лучшего в мире математического факультета. Наконец, аспирантура знаменитой «Стекловки» — Математического института Академии наук СССР имени B.A. Стеклова, где его руководителем был Альберт Николаевич Ширяев, один из основоположников современного стохастического анализа, ныне действительный член Российской академии наук (РАН) и заведующий кафедрой теории вероятностей мехмата МГУ.

Свою научную карьеру Юрий Кабанов продолжил в Центральном экономико-математическом институте, где прошел путь от младшего научного сотрудника до заведующего Лабораторией инструментальных средств эконометрики. Его основными исследовательскими интересами были точечные процессы, теория стохастического интегрирования, абсолютная непрерывность и контигуальность вероятностных мер (разрабатываемые в тесном сотрудничестве с Робертом Шевилевичем Липцером и Альбертом Николаевичем Ширяевым), стохастическое оптимальное управление и модели экономической динамики. С начала 1990-х годов в сферу его интересов попали сингулярно возмущенные стохастические уравнения и двухмасштабные системы, работа по этой тематике велась в сотрудничестве с Сергеем Пергаменщиковым.

Политические изменения в стране в конце 1980-х и начале 1990-х годов позволили советским ученым существенно расширить научные контакты с зарубежными учеными и познакомиться с новой актуальной проблематикой.

Доклад Юрия Кабанова по новой модели стохастической волатильности прошел с большим успехом, и когда сотрудник Всемирного банка спросил у него, давно ли он занимается финансовой математикой, ответом было: «Давно — почти три недели».

Юрий Кабанов рассказал курьезный эпизод своей академической карьеры, когда он, находясь с визитом в Падуанском университете, получил приглашение профессора Вольфганга Рунггалдьера выступить с докладом на первой в Италии международной конференции по финансовой математике в Эриче. Рунггалдьер в нескольких словах объяснил ему проблему оценивания опционов и формулу (модель) Блэка-Шоулса. Желание поехать на Сицилию было велико. Доклад Юрия Кабанова по новой модели стохастической волатильности прошел с большим успехом, и когда сотрудник Всемирного банка спросил у него, давно ли он занимается финансовой математикой, ответом было: «Давно — почти три недели». Хотя, вообще говоря, это было не совсем правдой, поскольку уже его дипломная работа была посвящена теореме об интегральном представлении мартингалов, а кандидатская диссертация — теореме Гирсанова. По счастливому совпадению, именно эти две теоремы являются ключевыми при выводе формулы Блэка-Шоулса — результата большой практической важности, за который Роберт Мертон и Майрон Шоулс были удостоены Нобелевской премии по экономике (к сожалению, Фишер Блэк умер, не дождавшись этой чести).

Вот что пишет об этом эпизоде в письме, направленном Совету по грантам в поддержку создания лаборатории, профессор Рунггалдьер: «Я весьма польщен тем фактом, что именно нашей совместной работой Кабанов начал свою деятельность в области финансовой математики, и эта работа явилась одной из самых успешных в моей научной карьере». Не менее высокую оценку дает и другой соавтор, экс-президент Общества Башелье, профессор Томас Бьорк: «По моему твердому убеждению, которое разделяет большинство моих коллег, Юрий Кабанов входит в топ-5 «вероятностников» современности».

 

История признания

Днем рождения финансовой математики считается 29 марта 1900 года. В этот день Луи Башелье защитил пред строгим взором Анри Пуанкаре свою диссертацию «Теория спекуляции». В ней Башелье обосновал, что эволюция цен активов на финансовом рынке может быть описана непрерывным процессом (который теперь называется винеровским процессом или броуновским движением), и показал, что в рамках этой модели могут быть рассчитаны цены опционов. Экзаменатор был строг, даже, как теперь мы знаем, слишком строг — диссертация не получила высшей оценки, которую она, безусловно, заслуживала, что не способствовало карьерному продвижению Башелье. Только спустя много десятилетий стало ясно, что Луи Башелье — отец-основатель финансовой математики и теории случайных процессов. Карьера Башелье, по сути, не сложилась, во всяком случае явно не соответствала его достижениям. Он имел все шансы стать профессором Сорбонны, однако мировая война разрушила эти планы. Революция в России его разорила: доставшийся от родителей капитал был вложен в русские облигации. Башелье получил постоянную «позицию» только в 1927 году: в возрасте 57 лет он стал профессором в Университете Безансона, а через 10 лет вышел на пенсию.

Одной из крупнейших удач в своей академической карьере Юрий Кабанов считает разработанную им теорию арбитража для моделей финансовых рынков с транзакционными издержками, которую многие специалисты считают революционной.

По удивительному стечению обстоятельств научный руководитель Лаборатории количественных финансов ВШЭ Юрий Кабанов стал профессором именно в этом французском университете. Вместе со своими коллегами и друзьями он провел исследование научной биографии Луи Башелье, в результате которого было обнаружено много интереснейших исторических фактов. По инициативе Кабанова, в Безансоне появилась улица Башелье, на здании университета была установлена мемориальная доска, а еще — под руководством русского ученого университет стал проводить регулярные «Коллоквиумы Башелье», которые очень скоро превратились в важнейшую ежегодную европейскую конференцию по проблемам стохастического анализа и финансовой математики.

Хорошая подготовка в области стохастического анализа, области, в которой Кабанов успешно работал более 15 лет, позволила ему быстро занять лидирующие позиции в финансовой математике. К числу своих лучших достижений он относит совместные работы с Димитрием Крамковым (в настоящее время профессором Карнеги-Меллон и Оксфорда) по теории больших финансовых рынков, в которых, в частности, была решена задача распространения Arbitrrage Pricing Theory (APT) Росса-Губермана на случай многошаговых моделей и моделей с непрерывным временем.

Одной из крупнейших удач в своей академической карьере Юрий Кабанов считает разработанную им теорию арбитража для моделей финансовых рынков с транзакционными издержками, которую многие специалисты считают революционной. Ему удалось решить долгое время считавшуюся неприступной проблему критериев арбитража для таких рынков — ученый применил геометрический подход и ввел понятие состоятельных и когерентных систем цен, которые позволяют сравнивать будущую стоимость активов с их стоимостью в настоящее время.

Юрий Кабанов является основателем и членом Консультативного совета и самым активным автором издаваемого издательским домом Шпрингера журнала «Finance and Stochastic». Именно появление этого журнала, по мнению многих коллег профессора Кабанова, является одним из главных событий, определивших траекторию развития стохастического анализа и финансовой математики во всем мире. Юрий Кабанов избран в престижную Европейскую академию, членами отделения математики которой являются всего лишь пять российских ученых: Юрий Иванович Манин, Сергей Петрович Новиков, Яков Григорьевич Синай, Людвиг Дмитриевич Фаддеев и Альберт Николаевич Ширяев.

По мнению Юрия Кабанова, создание Лаборатории количественных финансов в Высшей школе экономики позволит консолидировать усилия по восстановлению позиций России в важной области прикладной математики и подготовке кадров, способных вести теоретические исследования в сочетании с практической, экспертной и консультационной деятельностью.

 

Людмила Мезенцева, новостная служба портала ВШЭ